ตะกร้าใบหนึ่งมีส้ม มังคุดและมะม่วงรวมกัน 10 ลูก โดยที่จำนวนส้มเป็นสองเท่าของจำนวนมังคุดและมีมะม่วง 1 ลูก โดยที่ผลไม้ทุกลูกแตกต่างกัน ถ้าหยิบผลไม้อย่างไม่เจาะจงจากตะกร้าใบนี้จำนวน 3 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ผลไม้ชนิดละ 1 ลูก วิธีทำ มะม่วงมีจำนวน 1 ลูก มังคุดไม่รู้มีกี่ลูกให้มังคุดมีจำนวน x ลูก ฉะนั้นส้มมีจำนวนเป็น 2x ผลไม้รวมกันมีจำนวน 10 ลูก จะได้ว่า 1+x+2x=10, x=3 นั่นคือมังคุดมีจำนวน 3 ลูก ส้ม 6ลูก จึงได้ว่า \(n(S)=\binom{10}{3}=240\) \(n(E)=\binom{1}{1}\binom{3}{1}\binom{6}{1}=18\) ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ผลไม้ชนิดละหนึ่งลูก คือ \(P(E)=\frac{18}{240}=\frac{3}{40}\) 7. ถ้าความน่าจะเป็นที่นายธงชัยจะสอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษเป็น 0. 6 และ 0. 5 ตามลำดับ และความน่าจะเป็นที่จะผ่านอย่างน้อย 1 วิชา เป็น 0. 8 จงหาความน่าจะเป็นที่นายธงชัยจะสอบผ่านทั้งสองวิชานี้ วิธีทำ ถ้าวาดแผนภาพเวน-ออยเลอร์ช่วยจะดูง่ายนะข้อนี้ ให้ x คือความน่าจะเป็นที่นายธงชัยสอบผ่านทั้งสองวิชาดังนั้นจะได้ตามรูป โจทย์บอกว่าความน่าจะเป็นที่จะสอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา คือ 0. 8 ความหมายของประโยคนี้คือสอบผ่านหนึ่งวิชาก็ได้หรือสอบผ่านทั้งสองวิชาก็ได้ ดังนั้นเราจึงได้ว่า (0.
– 699 บาท – เน้นตะลุยโจทย์ รวบรวมความสำคัญของแต่ละส่วน – หนังสือและชีตส่งฟรีถึงบ้าน – ดูซ้ำได้ภายใน 3 เดือน Lifetime Course คอร์สออนไลน์ตลอดชีพ – 2, 999 บาท! หลักสูตรสด สอบถามได้ที่: Facebook page: TOEICKiller By KruPoom LINE @skycoachmam หรือคลิก. Asrock h110m dvs ราคาถูก ซื้อออนไลน์ที่ รายการ ทบทวนธรรม นำชีวิตจิตผาสุก ครั้งที่ 125 | สถาบันวิชชาราม สุขสวัสดิ์ เท อ ร์ มิ น อ ล โดน หมาย ศาล ก ยศ 2562 อะไหล่สายสลิงเครื่องออกกำลังกาย - YouTube Love Me for Who I Am [TH] Love Me for Who I Am แปลไทย ตอนล่าสุด ครบทุกตอน Niceoppai ล้าง เครื่อง สํา อา ง ค์ ระบบไฟฟ้า 1 เฟส กับ 3 เฟส คืออะไร? มีความสำคัญแค่ไหน? - Vanich Ca lung stage 4 คือ pictures เลขแม่น บน-ล่าง หวยนกตาทิพย์ งวดวันที่ 16/7/64 » HUAYVIPS สอบ รอง ผ อ 63 วันพฤหัสบดี ที่ 15 กรกฎาคม พ. ศ. 2564, 16. 54 น. 15 ก. ค. สี ผม ชาย 2018 หน้า สว่าง วิธี แพ็ ค ตุ๊กตา ส่ง ไปรษณีย์ 2 คน สิ ได้ บ่
สำหรับเพื่อน ๆ ที่เรียนเรื่องความน่าจะเป็นกันมาแล้ว คงรู้ดีว่าเรื่องนี้สำคัญแค่ไหน นอกจากคุณครูจะออกข้อสอบที่โรงเรียนแล้ว เพื่อน ๆ ยังมีโอกาสเจอความน่าจะเป็นในข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์ด้วยนะ เพราะฉะนั้น ลองฝึกมือกันหน่อย กับข้อสอบที่เราคัดมาพิเศษ 7 ข้อด้านล่าง ไปทำกันเลย 1. ตารางแสดงจำนวนลูกปิงปองสีส้มและจำนวนลูกปิงปองทั้งหมดในถุงห้าใบ ถุงใบที่ จำนวนลูกปิงปองสีส้ม (ลูก) จำนวนลูกปิงปองทั้งหมด (ลูก) 1 50 75 2 55 66 3 60 80 4 77 5 100 การสุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลูกจากถุงใบใด มีโอกาสได้ลูกปิงปองสีส้มมากที่สุด ถุงใบที่ 1 ถุงใบที่ 2 ถุงใบที่ 3 ถุงใบที่ 4 ถุงใบที่ 5 เฉลย ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกปิงปองสีส้ม = จำนวนลูกปิงปองสีส้มในถุง ⁄ จำนวนลูกปิงปองทั้งหมดในถุง ถุงที่ 1: = ⁵⁰⁄₇₅ = ⅔ ถุงที่ 2: = ⁵⁵⁄₆₆ = ⅚ ถุงที่ 3: = ⁶⁰⁄₈₀ = ¾ ถุงที่ 4: = ⁶⁶⁄₇₇ = ⁶⁄₇ ถุงที่ 5: = ⁸⁰⁄₁₀₀ = ⅘ ⅔ > ¾ > ⅘ > ⅚ > ⁶⁄₇ ดังนั้น ถุงที่ 4 มีโอกาสเยอะที่สุด ตอบ ข้อ 4. ---------------------------------------------------------------------------------- 2. กล่องใบหนึ่งมีสลากอยู่ 5 ใบ คือ สลากหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ถ้าสุ่มหยิบสลากจากกล่องนี้ขึ้นมาสองใบพร้อมกัน เหตุการณ์ในข้อใดมีโอกาสเกิดขึ้นได้น้อยที่สุด ได้สลากหมายเลขคี่ทั้งสองใบ ได้สลากที่มีหมายเลขต่างกันอยู่ 3 ได้สลากที่มีหมายเลขน้อยกว่า 4 ทั้งสองใบ ได้สลากที่มีผลรวมของหมายเลขมากกว่า 5 ได้สลากที่มีผลรวมของหมายเลขเป็นจำนวนเฉพาะ 1.
PAT หรือมีชื่อเรียกเต็มๆ ว่า Professional Aptitude Test เป็นการทดสอบความถนัดทางวิชาการและวิชาชีพ จัดสอบโดยสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (สทศ. ) ซึ่ง PAT 1 เป็นการทดสอบความถนัดทางคณิตศาสตร์ มีจำนวนข้อสอบทั้งหมด 45 ข้อ 300 คะแนนเต็ม เวลาที่ใช้สอบคือ 3 ชั่วโมง ข้อสอบ PAT 1 พร้อมเฉลย ปี 2552-2560 รวมข้อสอบ PAT 1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ ปี 2552-2560 ข้อสอบ PAT 1 + เฉลย ปี 2552 PAT 1 (มี. ค. 52): คลิกที่นี่ PAT 1 (ก. 52): คลิกที่นี่ PAT 1 (ต. 52): คลิกที่นี่ ข้อสอบ PAT 1 + เฉลย ปี 2553 PAT 1 (มี. 53): คลิกที่นี่ PAT 1 (ก. 53): คลิกที่นี่ PAT 1 (ต. 53): คลิกที่นี่ ข้อสอบ PAT 1 + เฉลย ปี 2554 PAT 1 (มี. 54): คลิกที่นี่ PAT 1 (ธ. 54): คลิกที่นี่ ข้อสอบ PAT 1 + เฉลย ปี 2555 PAT 1 (มี. 55): คลิกที่นี่ PAT 1 (ต. 55): คลิกที่นี่ ข้อสอบ PAT 1 + เฉลย ปี 2556 PAT 1 (มี. 56): คลิกที่นี่ ข้อสอบ PAT 1 + เฉลย ปี 2557 PAT 1 (มี. 57): คลิกที่นี่ PAT 1 (เม. ย. 57): คลิกที่นี่ PAT 1 (พ. 57): คลิกที่นี่ ข้อสอบ PAT 1 + เฉลย ปี 2558 PAT 1 (มี. 58): คลิกที่นี่ PAT 1 (ต. 58): คลิกที่นี่ ข้อสอบ PAT 1 + เฉลย ปี 2559 PAT 1 (มี.
2%. กำหนดค่าอัตราส่วนความเป็นไปได้.
ถ้าการที่ครอบครัวจะมีลูกชายหรือลูกสาวมีโอกาสเท่าๆ กัน แล้ว จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่ครอบครัวที่มีลูก 4 4 คน มีลูกคนที่สองเป็นหญิง และลูกคนที่สี่เป็นชาย เท่ากับเท่าใด A. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 E. 16 เฉลย 1. หาจำนวนเหตุการณ์ที่ลูกคนที่สองเป็นหญิง และคนที่สี่เป็นชาย ลูกคนที่ 1 และ 3 มีโอกาสเป็นได้ 2 เพศ คือ ชายและหญิง จึงมีจำนวนวิธีเป็น 2 บังคับให้คนที่สองเป็นหญิง และคนที่สี่เป็นชาย จึงมีจำนวนวิธีเป็น 1 จะได้จำนวนวิธีทั้งหมดเท่ากับ ลูกคนที่ 1 ลูกคนที่2 ลูกคนที่3 ลูกคนที่4 2 x 1 x 2 x 1 = 4 วิธี Ans 4 o-net 5. ในการลากจุดเชื่อมจุดยอด 2 จุด ใดๆ ของรูปสิบเหลี่ยมด้านเท่าที่แนบในวงกลม โดยที่เส้นนั้นๆ ไม่ใช่ด้านของรูปสิบเหลี่ยมดังกล่าว จงหาความน่าจะเป็นที่เส้นเชื่อมนั้นไม่ใช่เส้นรอบรุป และไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม เฉลย วิธีทำ สมมติให้ E แทน เหตุการณ์ที่เส้นลากเชื่อมจุดยอด 2 จุดใดๆ ที่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม E' แทน เหตุการณ์ที่เส้นลากเชื่อมจุดยอด 2 จุดใดๆ ไม่ใช่เส้นรอบรูป และไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม และ S แทน แซมเปิลสเปซ (เส้นทแยงมุมทั้งหมด) 1. จำนวนเส้นทแยงมุมของรูปสิบเหลี่ยมด้านเท่า เท่ากับ C (10, 2) – 10 = 35 เส้น แสดงว่า n(S) = 35 2.
โรงเรียน 3 โรง ส่งตัวแทนนักเรียนมาโรงเรียนละ 2 คน เป็นชาย 1 คน หญิง 1 คน ในจำนวนตัวแทนนักเรียน 6 คนนี้ ถ้าสุ่มนักเรียน 1 คนเพื่อถือพาน และสุ่มนักเรียนอีก 1 คน จากนักเรียนที่เหลือเพื่อร้องเพลง แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียน 2 คนนี้เป็นเพศเดียวกันเท่ากับเท่าใด ⅕ ⅓ ⅖ ½ ⅔ เฉลย เลือกจากใครก็ได้จากทั้งหมด 6 คน ได้ ตอบ ข้อ 3. 5. สลาก 25 ใบ มีหมายเลข 1 ถึง 25 กำกับใบละ 1 หมายเลขโดยไม่ซ้ำกัน ถ้าสลากถูกสุ่มขึ้นมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้สลากหมายเลขที่หารด้วย 2 หรือ 5 ลงตัว เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบอัตนัย) จำนวนสลากที่หารด้วย 2 หรือ 5 ลงตัว = จำนวนสลากที่หารด้วย 2 ลงตัว + จำนวนสลากที่หารด้วย 5 ลงตัว - จำนวนสลากที่หารด้วย 2 และ 5 ลงตัว Note: จำนวนสลากที่หารด้วย 2 ลงตัว = (2, 4, 6,..., 24) = 12 จำนวนสลากที่หารด้วย 5 ลงตัว = (5, 10, 15, 20, 25) = 5 จำนวนสลากที่หารด้วย 2 และ 5 ลงตัว = (10, 20) = 2 = 12 + 5 - 2 =15 ใบ ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะได้สลากหมายเลขที่หารด้วย 2 หรือ 5 ลงตัว = ¹⁵⁄₂₅ = 0. 6 ตอบ 0. 6 6. วันทามีธนบัตรหนึ่งพันบาท 3 ฉบับ และธนบัตรห้าร้อยบาท 2 ฉบับ ถ้าวันทาสุ่มหยิบธนบัตรขึ้นมา 2 ฉบับพร้อมกัน แล้วความน่าจะเป็นที่ธนบัตร 2 ฉบับนี้ จะมีมูลค่ารวมกันมากกว่า 1, 200 บาท เท่ากับเท่าใด (ข้อสอบอัตนัย) มีธนบัตร 1, 000 3 ฉบับ มีธนบัตร 500 2 ฉบับ จำนวนวิธีที่ได้สองใบมากกว่า 1, 200 = จำนวนวิธีทั้งหมด - จำนวนวิธีที่ได้ธนบัตร 500 2 ฉบับ ความน่าจะเป็นที่ธนบัตร 2 ฉบับนี้ จะมีมูลค่ารวมกันมากกว่า 1, 200 บาท = ตอบ 0.
โจทย์ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 1. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาเคมีของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ปรากฏว่า 1/3 ของนักเรียนทั้งหมดผ่านคณิตศาสตร์ และ 8/15 ของนักเรียนทั้งหมดผ่านวิชาเคมี ถ้าความน่าจะเป็นของนักเรียนคนหนึ่งในกลุ่มนี้ที่จะสอบผ่านอย่างมากหนึ่งวิชาเป็น 4/5 แล้ว ความน่าจะเป็นที่เขาจะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 2/3 2. 1/15 3. 1/5 4. 13/15 เฉลย คำตอบที่ถูกคือข้อ 1 ให้ M แทนเหตุการณ์ที่นักเรียนสอบวิชาคณิตศาสตร์ผ่าน และ C แทนเหตุการณ์ที่นักเรียนสอบวิชาเคมีผ่าน จากโจทย์จะได้ P(M) = 1/3, P(C) = 8/15, P[(M ∩ C)'] = 4/5 จากเงื่อนไขที่ 3 เราจะได้ P(M ∩ C) = 1 - [(M ∩ C)'] = 1 - 4/5 = 1/5 ดังนั้นเราจะได้ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะสอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชาคือ P(M U C) = P(M) + P(C) - P(M ∩ C) = 1/3 + 8/15 -1/5 = 10/15 = 2/3 2. ลูกเต๋าลูกหนึ่งถูกถ่วงน้ำหนักให้แต้มคู่แต่ละหน้ามีโอกาสจะเกิดขึ้นเป็นสองเท่าของแต้มคี่แต่ละหน้า ความน่าจะเป็นที่โยนลูกเต๋า 1 ครั้งได้แต้มเป็น 1 หรือ แต้มคู่ เท่ากับข้อใด 1. 3/4 3. 7/9 4. 5/8 คำตอบที่ถูกคือข้อ 3 ให้ S แทน sample space จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} สมาชิกแต่ละตัวใน S เกิดขึ้นไม่เท่ากันดังนี้ P({1}) = P({3}) = P({5}) = 1/9 P({2}) = P({4}) = P({6}) = 2/9 ให้ E = {1, 2, 4, 6} เราต้องการหา P(E) ให้ a แทน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะเกิดแต้ม 2 b แทน ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะเกิดแต้ม 1 ดังนั้น a = 2b และ 3a + 3b = 1 2(2b) + 3b =1 b = 1/9, a = 2/9 เพราะฉะนั้น ในการโยนลูกเต๋าลูกนี้ 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้ม 1 หรือแต้มคู่ คือ 3a + b = 6/9 + 1/9 = 7/9 3.
o-net 56' 1. มีถนน 2 2 สายที่เชื่อมระหว่างบ้านของสมชายกับโรงเรียนของเข้า ถ้าความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางไปโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 1 1 มีค่าเท่ากับ 0. 7 0. 7 และความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางกลับจากโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 2 2 มีค่าเท่ากับ 0. 6 0. 6 แล้ว ความน่าจะเป็นที่เข้าจะเดินทางไปและกลับระหว่างบ้านกับโรงเรียนโดยใช้ถนนสายเดียวกันเท่ากับเท่าใด A. 0. 46 B. 40 C. 0. 28 D. 18 E. 40 เฉลย 1. หาความน่าจะเป็นที่สมชายจะเดินทางไปกลับโรงเรียนโดยถนนแต่ละสาย โจทย์กำหนดให้ ความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางไปโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 1 มีค่าเท่ากับ 0. 7 แสดงว่า ความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางไปโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 1 มีค่าเท่ากับ 0. 3 เนื่องจากมีถนนให้สมชายเลือกแค่ 2 สาย และสายที่ 1 เอาไปแล้ว 0. 7 สายที่สองก็จะต้องมีความน่าจะเป็น 1- 0. 7 = 0. 3 นั้นเอง ความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางกลับจากโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 2 มีค่าเท่ากับ 0. 6 แสดงว่า ความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางกลับจากโรงเรียนโดยใช้ถนนสายที่ 1 มีค่าเท่ากับ 0. 4 เหตุผลเดียวกับด้านบน 2. หาความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางไปกลับโรงเรียนด้วยถนนสายเดียวกัน การที่สมชายเดินทางไปกลับโดยถนนสายเดียวกันแบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ เดินทางไปกลับโดยถนนสายที่ 1 หรือ เดินทางไปกลับโดยถนนสายที่ 2 เราจะต้องหาความน่าจะเป็นทั้งสองกรณีแล้วจับมาบวกกัน กรณีสมชายเดินทางไปกลับโดยถนนสายที่ 1 ความน่าจะเป็นเท่ากับความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางไปโดยถนนสายที่ 1 ความน่าจะเป็นที่สมชายเดินทางกลับโดยถนนสายที่ 1 0.
ความน่าจะเป็นที่ลูกแก้วลูกแรกจะเป็นสีแดงเท่ากับ 5/20 หรือ ¼ ความน่าจะเป็นที่ลูกแก้วลูกที่สองจะเป็นสีฟ้าเท่ากับ 4/19 เพราะเราจะเหลือลูกแก้วในโถลดลงหนึ่งลูก แต่ลูกแก้ว "สีฟ้า" ไม่ลดลง และความน่าจะเป็นที่ลูกที่สามจะเป็นสีขาวเท่ากับ 11/18 เพราะเราได้หยิบลูกแก้วไปสองลูกแล้ว นี่เป็นอีกหนึ่งการคำนวณสำหรับ "เหตุการณ์ที่ไม่อิสระ" คูณจำนวนความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์เข้าด้วยกัน. นี่จะทำให้คุณหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์สุ่มหลายครั้งที่เกิดขึ้นต่อเนื่องกัน นี่คือสิ่งที่คุณสามารถทำได้: ตัวอย่างที่ 1: ความน่าจะเป็นของการทอยลูกเต๋าหกด้านให้ได้ 5 ติดกันสองครั้งเท่ากับเท่าไหร่? ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์อิสระทั้งสอง คือ 1/6 นำมาคูณกันจะได้เท่ากับ 1/6 x 1/6 = 1/36 หรือ. 027 หรือ 2. 7% ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แรก คือ 13/52 ความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์ที่สองจะเกิดขึ้น คือ 12/51 เพราะฉะนั้นความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นคือ 13/52 x 12/51 = 12/204 หรือ 1/17 หรือ 5. 8% ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์แรกเท่ากับ 5/20 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สองคือ 4/19 และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สามคือ 11/18 เมื่อคูณรวมกันจะได้ความน่าจะเป็นเท่ากับ 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 หรือ 3.